一、第一抽屜原理

　　原理1：把多于n個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有2個或2個以上的物體。

　　證明(反證法)：

　　如果每個抽屜至多只能放進一個物體，那么物體的總數至多是n，而不是題設的n+k(k≥1)，這不可能。

　　原理2：把多于mn(m乘以n)個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有m+1個或多于m+1個的物體。

　　證明(反證法)：若每個抽屜至多放進m個物體，那么n個抽屜至多放進mn個物體，與題設不符，故不可能。

　　原理3：

　　把無窮多件物體放入n個抽屜，則至少有一個抽屜里有無窮個物體。

　　二、第二抽屜原理

　　把(mn-1)個物體放入n個抽屜中，其中必有一個抽屜中至多有(m—1)個物體。

　　例1：400人中至少有2個人的生日相同。

　　例2：我們從街上隨便找來13人，就可斷定他們中至少有兩個人屬相相同。

　　例3:從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套。

　　例4:從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套。

　　例5：從數1，2，...，10中任取6個數，其中至少有2個數為奇偶性不同。

　　三、抽屜原理與整除問題

　　整除問題：把所有整數按照除以某個自然數m的余數分為m類，叫做m的剩余類或同余類，用[0]，[1]，[2]，…，[m-1]表示。每一個類含有無窮多個數，例如[1]中含有1，m+1，2m+1，3m+1，…。在研究與整除有關的問題時，常用剩余類作為抽屜。根據抽屜原理，可以證明：任意n+1個自然數中，總有兩個自然數的差是n的倍數。(證明：n+1個自然數被n整除余數至少有兩個相等(抽屜原理)，不妨記為m=a1*n+b n=a2*n+b，則m-n整除n)。

　　例1證明：任取8個自然數，必有兩個數的差是7的倍數。

　　四、經典練習：

　　1. 木箱里裝有紅色球3個、黃色球5個、藍色球7個，若蒙眼去摸，為保證取出的球中有兩個球的顏色不相同，則最少要取出多少個球?

　　解析：把3種顏色看作3個抽屜，若要符合題意，則小球的數目必須大于7，故至少取出8個小球才能符合要求。

　　2.一幅撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能保證其中至少有2張牌有相同的點數?

　　解析：點數為1(A)、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(J)、12(Q)、13(K)的牌各取1張，再取大王、小王各1張，一共15張，這15張牌中，沒有兩張的點數相同。這樣，如果任意再取1張的話，它的點數必為1～13中的一個，于是有2張點數相同。

　　3.某校有55個同學參加數學競賽，已知將參賽人任意分成四組，則必有一組的女生多于2人，又知參賽者中任何10人中必有男生，則參賽男生的人生為__________人。

　　解析：因為任意分成四組，必有一組的女生多于2人，所以女生至少有4×2+1=9(人);因為任意10人中必有男生，所以女生人數至多有9人。所以女生有9人，男生有55-9=46(人)

　　4、證明：從1，3，5，……，99中任選26個數，其中必有兩個數的和是100。

　　解析：將這50個奇數按照和為100，放進25個抽屜：(1，99)，(3，97)，(5，95)，……，(49 ，51)。根據抽屜原理，從中選出26個數，則必定有兩個數來自同一個抽屜，那么這兩個數的和即為100。

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