數(shù)學(xué)運算之比例問題專題
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比例問題是公務(wù)員考試必考題型,也是數(shù)學(xué)運算中最重要的題型;
解決好比例問題,關(guān)鍵要從兩點入手:第一,“和誰比”;第二,“增加或下降多少”。
【例1 】 b比a增加了20%,則b是a的多少? a又是b的多少呢?
【解析】可根據(jù)方程的思想列式得 a×(1+20%)=b,所以b是a的1.2倍。
A/b=1/1.2=5/6,所以a 是b的5/6。
【例2】 養(yǎng)魚塘里養(yǎng)了一批魚,第一次捕上來200尾,做好標(biāo)記后放回魚塘,數(shù)日后再捕上100尾,發(fā)現(xiàn)有標(biāo)記的魚為5尾,問魚塘里大約有多少尾魚?
A.200 B.4000 C.5000 D.6000 (2004年中央B類真題)
解析:方程法:可設(shè)魚塘有X尾魚,則可列方程,100/5=X/200,解得X=4000,選擇B。
【例3 】 2001年,某公司所銷售的計算機臺數(shù)比上一年度上升了20%,而每臺的價格比上一年度下降了20%。如果2001年該公司的計算機銷售額為3000萬元,那么2000年的計算機銷售額大約是多少?
A.2900萬元 B.3000萬元 C.3100萬元 D.3300萬元(2003年中央A類真題)
【解析】方程法:可設(shè)2000年時,銷售的計算機臺數(shù)為X,每臺的價格為Y,顯然由題意可知,2001年的計算機的銷售額=X(1+20%)Y(1-20%),也即3000萬=0.96XY,顯然XY≈3100。答案為C。
特殊方法:對一商品價格而言,如果上漲X后又下降X,求此時的商品價格原價的多少?或者下降X再上漲X,求此時的商品價格原價的多少?只要上漲和下降的百分比相同,我們就可運用簡化公式,1-X 。但如果上漲或下降的百分比不相同時則不可運用簡化公式,需要一步一步來。對于此題而言,計算機臺數(shù)比上一年度上升了20%,每臺的價格比上一年度下降了 20%,因為銷售額=銷售臺數(shù)×每臺銷售價格,所以根據(jù)乘法的交換律我們可以看作是銷售額上漲了20%又下降了20%,因而2001年是2000年的 1-(20%) =0.96,2001年的銷售額為3000萬,則2000年銷售額為3000÷0.96≈3100。
【例4 】 生產(chǎn)出來的一批襯衫中大號和小號各占一半。其中25%是白色的,75%是藍色的。如果這批襯衫總共有100件,其中大號白色襯衫有10件,問小號藍色襯衫有多少件?
A.15 B.25 C.35 D.40 (2003年中央A類真題)
【解析】這是一道涉及容斥關(guān)系(本書后面會有專題講解)的比例問題。
根據(jù)已知 大號白=10件,因為大號共50件,所以,大號藍=40件;
大號藍=40件,因為藍色共75件,所以,小號藍=35件;
此題可以用另一思路進行解析(多進行這樣的思維訓(xùn)練,有助于提升解題能力)
大號白=10件,因為白色共25件,所以,小號白=15件;
小號白=15件,因為小號共50件,所以,小號藍=35件;
所以,答案為C。
【例5】 某企業(yè)發(fā)獎金是根據(jù)利潤提成的,利潤低于或等于10萬元時可提成10%;低于或等于20萬元時,高于10萬元的部分按7.5%提成;高于20萬元時,高于20萬元的部分按5%提成。當(dāng)利潤為40萬元時,應(yīng)發(fā)放獎金多少萬元?
A.2 B.2.75 C.3 D.4.5 (2003年中央A類真題)
【解析】這是一個種需要讀懂內(nèi)容的題型。根據(jù)要求進行列式即可。
獎金應(yīng)為 10×10%+(20-10)×7.5%+(40-20)×5%=2.75
所以,答案為B。
【例6】 某校在原有基礎(chǔ)(學(xué)生700人,教師300人)上擴大規(guī)模,現(xiàn)新增加教師75人。為使學(xué)生和教師比例低于2:1,問學(xué)生人數(shù)最多能增加百分之幾?
A.7% B.8% C.10.3% D.115% (2003年中央A類真題)
【解析】根據(jù)題意,新增加教師75人,則學(xué)生最多可達到(300+75)×2=750人,學(xué)生人數(shù)增加的比列則為 (750-700)÷700≈7.1%
所以,選擇A。
【例7】 某企業(yè)去年的銷售收入為1000萬元,成本分生產(chǎn)成本500萬元和廣告費200萬元兩個部分。若年利潤必須按P%納稅,年廣告費超出年銷售收入2%的部分也必須按P%納稅,其它不納稅,且已知該企業(yè)去年共納稅120萬元,則稅率P%為
A.40% B.25% C.12% D.10% (2004年江蘇真題)
【解析】選用方程法。根據(jù)題意列式如下:
(1000-500-200)×P%+(200-1000×2%)×P%=120
即 480×P%=120
P%=25%
所以,答案為B。
【例8】 甲、乙兩盒共有棋子108顆,先從甲盒中取出 放人乙盒,再從乙盒取出 放回甲盒,這時兩盒的棋子數(shù)相等,問甲盒原有棋子多少顆?
A.40顆 B.48顆
C.52顆 D.60顆 (2004年浙江真題)
『答案』 B
【解析】 此題可用方程法,設(shè)甲盒有X顆,乙盒有Y顆,則列方程組如下,參見輔助資料。此題運用直接代入法或逆推法更快捷。
【例 9 】甲乙兩名工人8小時共加736個零件,甲加工的速度比乙加工的速度快30%,問乙每小時加工多少個零件?
A.30個 B.35個 C.40個 D.45個 (2002年A類真題)
【解析】選用方程法。設(shè)乙每小時加工X個零件,則甲每小時加工1.3X個零件,并可列方程如下:
(1+1.3X)×8=736
X=40
所以,選擇C。
【例 10】已知甲的12%為13,乙的13%為14,丙的14%為15,丁的15%為16,則甲、乙、丙、丁4個數(shù)中最大的數(shù)是:
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 (2001年中央真題)
【解析】顯然甲=13/12%;乙=14/13%;丙=15/14%;丁=16/15%,顯然最大與最小就在甲、乙之間,所以比較甲和乙的大小即可,甲/乙=13/12%/16/15%>1,
所以,甲>乙>丙>丁,選擇A。
【例11】某單位召開一次會議,會期10天。后來由于議程增加,會期延長3天,費用超過了預(yù)算,僅食宿費一項就超過預(yù)算20%,用了6000元。已知食宿費用預(yù)算占總預(yù)算的25%,那么,總預(yù)算費用是:
A.18000元 B.20000元 C.25000元 D.30000元 (2001年中央真題)
【解析】設(shè)總預(yù)算為X,則可列議程為,
25%X=6000÷(1+20%),解得X=20000
所以,答案為B。
【例12】 一種收錄機,連續(xù)兩次降價10%后的售價是405元,那么原價是:
A.490元 B.500元 C.520元 D.560元 (2001年中央真題)
【解析】連續(xù)漲(降)價相同幅度的基本公式如下:
a =c a表示漲(降)價前的價格;b表示漲(降)價的百分比;c表示漲(降)價后的價格;n連續(xù)漲(降)價的年數(shù)。
如果設(shè)原價為X,那么由以上公式可列如下方程:
X =405,解得X=500
所以,答案為B。此題可以選擇代入法快速得到答案。
【例13】某企業(yè)1999年產(chǎn)值的20%相當(dāng)于1998年產(chǎn)值的25%,那么,1999年的產(chǎn)值與1998年相比:
A.降低了5% B.提高了5% C.提高了20% D.提高了25%(2001年中央真題)
【解析】此題可采用直接作比的方法。設(shè)1998年的產(chǎn)值為a,1999年的產(chǎn)值為b,則根據(jù)題意事列方程,a25%=b20%,則1999年的產(chǎn)值與1998年的比=b/a=25%/20%=1.25,也即1999年的產(chǎn)值比1998年提高了25%。
所以,答案為D。
【例 14】 某人用4410元買了一臺電腦,其價格是原來定價相繼折扣了10%和2%后的價格,則電腦原來定價是
A.4950元 B.4990元 C.5000元 D.5010元 (2000年中央真題)
【解析】采用方程法即可,設(shè)電腦原來定價是X,則可列方程為
X×(1-10%)×(1-2%)=4410,解得X=5000。
所以,正確答案為C。
注,此題不能用例11的基本公式,因為降價幅度不同。
【例15】某機關(guān)共有干部、職工350人,其中55歲以上共有70人?,F(xiàn)擬進行機構(gòu)改革,總體規(guī)模壓縮為180人,并規(guī)定55歲以上的人裁減比例為70%。請問55歲以下的人裁減比例約是多少?
A.51% B.43% C.40% D.34% (2000年中央真題)
解析:設(shè)55歲以下的人裁減比例為X,則可列方程為:
70×(1-70%)+(350-70)×(1-X)=180
解得X≈43%
所以,正確答案為B。
【例16】某儲戶于1999年1月1 日存人銀行60000元,年利率為2.00%,存款到期日即2000年1月1 日將存款全部取出,國家規(guī)定凡1999年11月1日后孳生的利息收入應(yīng)繳納利息稅,稅率為20%,則該儲戶實際提取本金合計為
A.61 200元 B.61 160元 C.61 000元 D.60 040元
【解析】如不考慮利息稅,則1999年1月1 日存款到期日即2000年1月1可得利息為60000×2%=1200,也即100元/月,但實際上從1999年11月1日后要收20%利息稅,也即只有2個月的利息收入要交稅,稅額=200×20%=40元
所以,提取總額為60000+1200-40=61160,正確答案為B。1/1.2=5/6。再比如,一件商品的價格為a元,第一次調(diào)價時上漲了50%,第二次調(diào)價時又下降了80%,問現(xiàn)在的價格是調(diào)價前的多少?(30%)像這樣的反復(fù)變化的比例關(guān)系并無難點,關(guān)鍵是一定要弄清楚和誰比增加或者下降,現(xiàn)在是多少,以上題為例,商品的價格為a元,第一次調(diào)價時上漲了50%,則此時商品的價格為1.5a元,第二次調(diào)價時又下降了80%,則此時的價格為1.5a×(1-80%)=0.3a元。
【例17】 甲、乙、丙三人買書共花費96元錢,已知丙比甲多花16元,乙比甲多花8元,則甲、乙、丙三人花的錢的比是( )。(2002年B類真題)
A.3:5:4 B.4:5:6 C.2:3:4 D.3:4:5
【解析】我們通常采用方程法,即設(shè)甲的花費為X元,則3X+16+8=96,則X=24,盡而可算出比例關(guān)系為3:4:5即為選項D。這里請注意,我們在進行數(shù)學(xué)運算的答題時應(yīng)盡量避免采用方程法,應(yīng)將這一方程運算過程用習(xí)慣性思維替代,具體思維過程如下,用96-16-8=72,所得到就應(yīng)該是3倍甲的花費,由此得到甲的花費是24元。
【例18】 2001年,某公司所銷售的計算機臺數(shù)比上一年度上升了20%,而每臺的價格比上一年度下降了20%。如果2001年該公司的計算機銷售額為3000萬元,那么2000年的計算機銷售額大約是多少 ( ) ?
A.2900萬元 B.3000萬元 C.3100萬元 D.3300萬元
【解析】對一商品價格而言,如果上漲X后又下降X,求此時的商品價格原價的多少?或者下降X再上漲X,求此時的商品價格原價的多少?只要上漲和下降的百分比相同,我們就可運用簡化公式,1-X 。但如果上漲或下降的百分比不相同時則不可運用簡化公式,需要一步一步來。對于此題而言,計算機臺數(shù)比上一年度上升了20%,每臺的價格比上一年度下降了 20%,因為銷售額=銷售臺數(shù)×每臺銷售價格,所以根據(jù)乘法的交換律我們可以看作是銷售額上漲了20%又下降了20%,因而2001年是2000年的 1-(20%) =0.96,2001年的銷售額為3000萬,則2000年銷售額為3000÷0.96≈3100,所以選擇C。
行測更多復(fù)習(xí)技巧可參考《2012年國家公務(wù)員考試一本通》。