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河北公務(wù)員行測(cè)圖形推理之將空間圖形“平面化”
http://m.qlkzxdg.cn       2013-03-21      來(lái)源:河北公務(wù)員考試網(wǎng)
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  圖形推理中的空間重構(gòu)類題目,雖然其考查形式比較單一,一般都是折紙盒或拆紙盒的題目,但是由于其考查過(guò)程中紙盒形狀的多樣性、紙盒各個(gè)面上圖形變化的靈活性以及內(nèi)外表面變化的隨意性,使其對(duì)考生而言“高深莫測(cè)”。其實(shí),空間重構(gòu)著重考察的是考生的空間思維能力,但是絕大多數(shù)考生的空間思維能力卻并不突出,因此,要想徹底解決這個(gè)“后顧之憂”,河北公務(wù)員考試網(wǎng)(m.qlkzxdg.cn)為最優(yōu)化的方法便是將其“平面化”--這是一個(gè)基本的解題思路。而要將其“平面化”,方法有兩個(gè):時(shí)針?lè)ê凸岔旤c(diǎn)法,如能將這兩個(gè)方法掌握,則在解此類題目的過(guò)程中便無(wú)往而不利了。下面分別介紹一下這兩種方法:


  一、時(shí)針?lè)?/strong>


  時(shí)針?lè)ㄊ禽^為簡(jiǎn)單的一種方法,無(wú)非是以立體圖形中相鄰的三個(gè)面為基準(zhǔn),分別去選項(xiàng)中找尋這三個(gè)面,并按照同樣的順序畫時(shí)針。然而并非任意三個(gè)面都可以畫時(shí)針,在六面體中,能夠畫時(shí)針的三個(gè)面必須滿足以下兩個(gè)條件:(1)畫時(shí)針的三個(gè)面必須不存在平行面;(2)畫時(shí)針的時(shí)候必須保證這三個(gè)面至少兩對(duì)兩兩有交點(diǎn)。二者缺一不可。如在下圖中,兩個(gè)平面圖中1、2、3三個(gè)面都不平行,這滿足了畫時(shí)針的第一個(gè)條件;第一個(gè)圖形中1、2兩個(gè)面有交點(diǎn),即兩個(gè)紅點(diǎn),2、3兩個(gè)面也有交點(diǎn),即一個(gè)藍(lán)點(diǎn),第二個(gè)圖形中1、2兩個(gè)面的交點(diǎn)為a、b,1、3兩個(gè)面的交點(diǎn)為b、c,2、3兩個(gè)面的交點(diǎn)為b,第一個(gè)圖形中兩對(duì)面兩兩有交點(diǎn),第二個(gè)圖形中三對(duì)面都兩兩有交點(diǎn),所以滿足畫時(shí)針的第二個(gè)條件,很明顯,這兩個(gè)圖是可以直接畫時(shí)針的。

 


  但是,在有些空間重構(gòu)類的題目中,是并不滿足直接畫時(shí)針的條件的。如:下圖中的1點(diǎn)、3點(diǎn)、6點(diǎn)三個(gè)面,雖然三個(gè)面都不平行,但是很明顯只有1點(diǎn)、3點(diǎn)之間有公共點(diǎn),但是6點(diǎn)和它們并沒(méi)有公共點(diǎn),所以不滿足畫時(shí)針的條件(2),此時(shí)要移動(dòng),根據(jù)平行面來(lái)移動(dòng),6點(diǎn)和2點(diǎn)平行,所以可以將6點(diǎn)移動(dòng)到紅字標(biāo)出的1和2的位置,無(wú)論是1的位置還是2的位置都可以直接畫時(shí)針了。

 


  另外,在非正六面體中,時(shí)針?lè)ㄒ餐耆m用,而且不論是內(nèi)表面還是外表面,因?yàn)樵谄矫鎴D形中,內(nèi)外皆可。如下題。A選項(xiàng)中的三個(gè)面在原圖中找到后,發(fā)現(xiàn)不滿足畫時(shí)針的第2個(gè)條件,所以將類似立體容器蓋子的最小正方形移到了上方,右邊的逆時(shí)針為A選項(xiàng)在平面中的時(shí)針,與A立體圖中的順時(shí)針不一致,所以A錯(cuò),同理可知C對(duì)。


  下圖給定的是紙盒的外表面,下面哪一項(xiàng)能由它折疊而成?

 


  二、公共頂點(diǎn)法


  此處的知識(shí)點(diǎn)有三條:(1)互相垂直的兩條邊(必須是長(zhǎng)度一樣的邊)的端點(diǎn)是公共頂點(diǎn);(2)對(duì)面/平行面之間不可能有公共頂點(diǎn);(3)相交于同一個(gè)公共頂點(diǎn)下的三個(gè)面,其面上的圖形必須與公共頂點(diǎn)的位置關(guān)系保持不變。


  第(1)點(diǎn)有老師教研過(guò),此處不再贅述,即下圖中三個(gè)紅點(diǎn)、三個(gè)藍(lán)點(diǎn)折成立體圖形后會(huì)是同一個(gè)公共頂點(diǎn)。第(2)點(diǎn)理解起來(lái)容易,但用起來(lái)難度較大。如何來(lái)用,如下圖:兩個(gè)粉色的點(diǎn)a、b是公共頂點(diǎn)。原因如下:a在1面和3面上就不可在1面和3面的平行面上即5和6面,而1、3、4的公共點(diǎn)也很顯然,所以相交于a點(diǎn)的另一個(gè)面肯定是2面,而2面上的紅點(diǎn)不可能,2面下方的兩個(gè)點(diǎn)因?yàn)樵?面上,自然也不能在其平行面3面上,所以也排除,只能是b點(diǎn)。

 


  第(3)點(diǎn)用起來(lái)較簡(jiǎn)單,也比較常用,但要基于(1)和(2)兩點(diǎn)即在找到公共頂點(diǎn)的情況下。如下面例題:

 


  其中紅點(diǎn)是A選項(xiàng)中的公共頂點(diǎn),原圖中1面上的斜線未經(jīng)過(guò)公共點(diǎn),而A選項(xiàng)經(jīng)過(guò)了,所以錯(cuò)了;黑點(diǎn)是B選項(xiàng)中的公共頂點(diǎn)。原圖中2面上的斜線未經(jīng)過(guò)公共頂點(diǎn),但B選項(xiàng)經(jīng)過(guò)了,所以錯(cuò)了;C選項(xiàng)用公共頂點(diǎn)無(wú)法直接看出,可以用時(shí)針?lè)ㄅ懦?,但要確定C選項(xiàng)中2、3這兩個(gè)面也是有一定難度的,完全可以按照公共頂點(diǎn),發(fā)現(xiàn)3面中紅色線段標(biāo)示的地方,相應(yīng)的找到2和3面,直接用時(shí)針就可以。

  

  行測(cè)更多解題思路和解題技巧,可參看2013年公務(wù)員考試技巧手冊(cè)。



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