在政法干警行測(cè)考試中,數(shù)列題對(duì)很多考生來(lái)說(shuō)是有一定難度的,其實(shí)數(shù)列題是有一定的解題思路的,只要掌握了其中的技巧,相信很多考生不會(huì)在被數(shù)列困擾了,下面河北公務(wù)員考試網(wǎng)(m.qlkzxdg.cn/)教大家?guī)讉€(gè)小技巧幫你秒殺數(shù)列!
第一步:整體觀察,若有線性趨勢(shì)則走思路A,若沒(méi)有線性趨勢(shì)或線性趨勢(shì)不明顯則走思路B。
注:線性趨勢(shì)是指數(shù)列總體上往一個(gè)方向發(fā)展,即數(shù)值越來(lái)越大,或越來(lái)越小,且直觀上數(shù)值的大小變化跟項(xiàng)數(shù)本身有直接關(guān)聯(lián)(別覺(jué)得太玄乎,其實(shí)大家做過(guò)一些題后都能有這個(gè)直覺(jué))。
第二步:思路A:分析趨勢(shì)
1.增幅(包括減幅)一般做加減
基本方法是做差,但如果做差超過(guò)三級(jí)仍找不到規(guī)律,立即轉(zhuǎn)換思路,因?yàn)楣紱](méi)有考過(guò)三級(jí)以上的等差數(shù)列及其變式。
例1:-8,15,39,65,94,128,170,()
A.180B.210C.225D256
解:觀察呈線性規(guī)律,數(shù)值逐漸增大,且增幅一般,考慮做差,得出差23,24,26,29,34,42,再度形成一個(gè)增幅很小的線性數(shù)列,再做差得出1,2,3,5,8,很明顯的一個(gè)和遞推數(shù)列,下一項(xiàng)是5+8=13,因而二級(jí)差數(shù)列的下一項(xiàng)是42+13=55,因此一級(jí)數(shù)列的下一項(xiàng)是 170+55=225,選C。
總結(jié):做差不會(huì)超過(guò)三級(jí);一些典型的數(shù)列要熟記在心。
2.增幅較大做乘除
例2:0.25,0.25,0.5,2,16,()
A.32B.64C.128D.256
解:觀察呈線性規(guī)律,從0.25增到16,增幅較大考慮做乘除,后項(xiàng)除以前項(xiàng)得出1,2,4,8,典型的等比數(shù)列,二級(jí)數(shù)列下一項(xiàng)是8*2=16,因此原數(shù)列下一項(xiàng)是16*16=256.
總結(jié):做商也不會(huì)超過(guò)三級(jí)。
3.增幅很大考慮冪次數(shù)列
例3:2,5,28,257,()A.2006 B.1342 C.3503 D.3126
解:觀察呈線性規(guī)律,增幅很大,考慮冪次數(shù)列,最大數(shù)規(guī)律較明顯是該題的突破口,注意到257附近有冪次數(shù)256,同理28附近有27、25,5附近有4、8,2附近有1、4。而數(shù)列的每一項(xiàng)必與其項(xiàng)數(shù)有關(guān),所以與原數(shù)列相關(guān)的冪次數(shù)列應(yīng)是1,4,27,256(原數(shù)列各項(xiàng)加1所得)即 1^1,2^2,3^3,4^4,下一項(xiàng)應(yīng)該是5^5,即3125,所以選D。
總結(jié):對(duì)冪次數(shù)要熟悉。
第二步思路B:尋找視覺(jué)沖擊點(diǎn)
注:視覺(jué)沖擊點(diǎn)是指數(shù)列中存在著的相對(duì)特殊、與眾不同的現(xiàn)象,這些現(xiàn)象往往是解題思路的導(dǎo)引視覺(jué)沖擊點(diǎn)1:長(zhǎng)數(shù)列,項(xiàng)數(shù)在6項(xiàng)以上。
基本解題思路是分組或隔項(xiàng)。
例4:1,2,7,13,49,24,343,()
A.35 B.69 C.114 D.238
解:觀察前6項(xiàng)相對(duì)較小,第七項(xiàng)突然變大,不成線性規(guī)律,考慮思路B。長(zhǎng)數(shù)列考慮分組或隔項(xiàng),嘗試隔項(xiàng)得兩個(gè)數(shù)列1,7,49,343;2,13,24,()。明顯各成規(guī)律,第一個(gè)支數(shù)列是等比數(shù)列,第二個(gè)支數(shù)列是公差為11的等差數(shù)列,很快得出答案A。
總結(jié):將等差和等比數(shù)列隔項(xiàng)雜糅是常見(jiàn)的考法。
視覺(jué)沖擊點(diǎn)2:搖擺數(shù)列,數(shù)值忽大忽小,呈搖擺狀?;窘忸}思路是隔項(xiàng)。
例 5:64,24,44,34,39,()
A.20 B.32 C.36.5 D.19
解:觀察數(shù)值忽小忽大,馬上隔項(xiàng)觀察,做差如上,發(fā)現(xiàn)差成為一個(gè)等比數(shù)列,下一項(xiàng)差應(yīng)為5/2=2.5,易
得出答案為36.5
總結(jié):隔項(xiàng)取數(shù)不一定各成規(guī)律,也有可能如此題一樣綜合形成規(guī)律。
視覺(jué)沖擊點(diǎn)3:雙括號(hào)。一定是隔項(xiàng)成規(guī)律!
例6:1,3,3,5,7,9,13,15,(),()
A.19,21 B.19,23 C.21,23 D.27,30
解:看見(jiàn)雙括號(hào)直接隔項(xiàng)找規(guī)律,有1,3,7,13,();3,5,9,15,(),很明顯都是公差為2的二級(jí)等差數(shù)列,易得答案21,23,選C。
例7:0,9,5,29,8,67,17,(),()
A.125,3 B.129,24 C.84,24 D.172,83
解:注意到是搖擺數(shù)列且有雙括號(hào),義無(wú)反顧地隔項(xiàng)找規(guī)律!有0,5,8,17,();9,29,67,()。
支數(shù)列二數(shù)值較大,規(guī)律較易顯現(xiàn),注意到增幅較大,考慮乘除或冪次數(shù)列,腦中閃過(guò)8,27,64,發(fā)現(xiàn)支數(shù)列二是 2^3+1,3^3+2,4^3+3的變式,下一項(xiàng)應(yīng)是5^3+4=129。直接選B?;仡^再看會(huì)發(fā)現(xiàn)支數(shù)列一可以還原成 1-1,4+1,9-1,16+1,25-1.
總結(jié):雙括號(hào)隔項(xiàng)找規(guī)律一般只確定支數(shù)列其一即可,為節(jié)省時(shí)間,另一支數(shù)列可以忽略不計(jì)。
視覺(jué)沖擊點(diǎn)4:分式。
類型(1):整數(shù)和分?jǐn)?shù)混搭,提示做乘除。
例8:1200,200,40,(),10/3
A.10 B.20 C.30 D.5
解:整數(shù)和分?jǐn)?shù)混搭,馬上聯(lián)想做商,很易得出答案為10.
類型(2):全分?jǐn)?shù)。解題思路為:能約分的先約分;能劃一的先劃一;突破口在于不宜變化的分?jǐn)?shù),稱作基準(zhǔn)數(shù);分子或分母跟項(xiàng)數(shù)必有關(guān)系。
例9:3/15,1/3,3/7,1/2,()
A.5/8 B.4/9 C.15/27 D.-3
解:能約分的先約分3/15=1/5;分母的公倍數(shù)比較大,不適合劃一;突破口為3/7,因?yàn)榉帜篙^大,不宜再做乘積,因此以其作為基準(zhǔn)數(shù),其他分?jǐn)?shù)圍繞它變化;再找項(xiàng)數(shù)的關(guān)系3/7的分子正好是它的項(xiàng)數(shù),1/5的分子也正好它的項(xiàng)數(shù),于是很快發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)列可以轉(zhuǎn)化為1/5,2/6,3/7,4/8,下一項(xiàng)是5/9,即15/27。