數(shù)學(xué)運(yùn)算一直是大家比較頭痛的問題，尤其是其中相對較難的極值問題（又稱為構(gòu)造問題），更是大家一直不得要領(lǐng)但又年年必考的難題。下面，河北公務(wù)員考試網(wǎng)（m.qlkzxdg.cn/）將用幾道國考和聯(lián)考的真題為大家點(diǎn)撥這一類題目的技巧。

　　一、同色抽取的極值問題

　　該類問題一般表述為：有若干種不同顏色的紙牌，彩球等，從中至少抽出幾個，才能保證在抽出的物品中至少有n個顏色是相同的。

　　解題常用通法：先對每種顏色抽?。╪-1）個，如果某種顏色的個數(shù)不夠（n-1）的，就對這種顏色全取光，然后再將各種顏色的個數(shù)加起來，再加1，即為題目所求。

　　【例1】從一副完整的撲克牌中，至少抽出（ ）張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。

　　A. 21  B. 22

　　C. 23  D. 24

　　【解析】先對四種常見花色“桃杏梅方”各抽取n-1=5個，總共抽取5×4=20張。

　　考慮到這是一副完整的撲克牌，再對特殊的花色“大小王”進(jìn)行抽取，大小王只有2張，不夠n-1的要求，就對其全部取光，總共抽取2張。

　　將以上各種顏色的個數(shù)加起來，再加1，即5×4+2+1=23張，即為所求，答案選C。

　　二、特定排名的極值問題

　　該類問題一般表述為：若干個整數(shù)量的總和為定值，且各不相同（有時還會強(qiáng)調(diào)：各不為0或最大不能超過多少），求其中某一特定排名的量所對應(yīng)的最大值或最小值。

　　解題常用通法：將所求量設(shè)為n，如果要求n最大的情況，則考慮其它量最小的時候；反之，要求n最小的情況，則考慮其它量盡可能大。

　　【例2】5人的體重之和是423斤，他們的體重都是整數(shù)，并且各不相同，則體重最輕的人，最重可能重（ ）。

　　A. 80斤  B. 82斤

　　C. 84斤  D. 86斤

　　【解析】體重最輕的人，是第5名，設(shè)為n?？紤]其最重的情況，則其他人盡可能輕。

　　第四名的體重大于第五名n，但又要盡可能輕且不等于n，故第四名是n+1。同理，第三名至第一名依次大于排名靠后的人且取盡可能小的值，故依次為n+2，n+3，n+4。

　　五個人盡可能輕的情況下，總重量為n+n+1+n+2+n+3+n+4=4n+10。

　　實(shí)際總重量423應(yīng)大于等于盡可能輕的總重量，故4n+10≤423，解得n≤82.6，所以n最大為82斤，答案選B。

　　三、多集合的極值問題

　　該類問題一般表述為：在一個量的總和（即全集）里，包含有多種情況（即多個子集），求這多種情況同時發(fā)生的量至少為多少。

　　解題常用通法：多種情況交叉發(fā)生的量完全不知道，故無法正面求解，所以將題目轉(zhuǎn)化為：至多有多少量并不是多種情況同時發(fā)生，也就是只要有一種情況不發(fā)生即可。求出題目中多個情況不發(fā)生的量，相加即可得到只要有一種情況不發(fā)生的最大值，再用總題量相減，即可得所求量。

　　計(jì)算通式：總和M，每種情況發(fā)生的量分別為a，b，c，d，則多種情況同時發(fā)生的量至少為M-【（M-a）+（M-b）+（M-c）+（M-d）】

　　【例3】某社團(tuán)共有46人，其中35人愛好戲劇，30人愛好體育，38人愛好寫作，40人愛好收藏，這個社團(tuán)至少有多少人以上四項(xiàng)活動都喜歡？（ ）

　　A.5  B.6

　　C.7  D.8

　　【解析】每種活動不喜歡的人數(shù)分別為46-35=11人，16人，8人，6人。故四種活動都喜歡的反面——“四種活動不都喜歡”——即只要有一種活動不喜歡的人數(shù)最多為11+16+8+6=41人，所以四種活動都喜歡的人數(shù)最少為46-41=5人，答案選A。

　　【練習(xí)題】100人參加7項(xiàng)活動，已知每個人只參加一項(xiàng)活動，而且每項(xiàng)活動參加的人數(shù)都不一樣，那么，參加人數(shù)第四多的活動最多有幾個人參加？（）

　　A. 22  B. 21

　　C. 24  D. 23

　　【解析】第四多的活動人數(shù)設(shè)為n，當(dāng)n最大時，第5-7名盡可能小的值為0，1，2（題目中沒有說每項(xiàng)活動一定有人參加），第1-3名盡可能小的值為n+3，n+2，n+1，故n+3+n+2+n+1+n+2+1+0=4n+9為盡可能小的總?cè)藬?shù)，應(yīng)≤實(shí)際總?cè)藬?shù)100，故4n+9≤100，n≤22.75，所以最多有22人參加，答案選A。

　　在現(xiàn)在競爭日加激烈的公務(wù)員考試中，極值問題作為年年必考1-2題，且區(qū)分度與難度都較高的一類題目，其重要性不容小視，希望各位考生細(xì)細(xì)揣摩，認(rèn)真領(lǐng)會。

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