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數(shù)量
數(shù)字特性法在數(shù)學(xué)運算中的應(yīng)用-2022年河北公務(wù)員考試行測技巧
http://m.qlkzxdg.cn       2021-09-24      來源:河北公務(wù)員考試網(wǎng)
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  說到數(shù)學(xué)運算,它應(yīng)該是很多小伙伴行測的絆腳石,接下來河北公務(wù)員考試網(wǎng)(m.qlkzxdg.cn)將教你數(shù)字特性法在數(shù)學(xué)運算中的應(yīng)用,幫你快速解題!


  數(shù)字特性法


  數(shù)字特性法指的是在數(shù)學(xué)運算中,根據(jù)答案的奇偶性或是數(shù)字的倍數(shù)特性來快速確定正確答案的方法。數(shù)字特性主要包含奇偶特性和倍數(shù)特性兩類,下面用幾道經(jīng)典真題來幫你理解并掌握這種“秒選答案”的方法哈!


  1、奇偶特性


  ▎奇偶特性1:偶數(shù)乘以任何整數(shù)都是偶數(shù)


  這個特性一般在求解不定方程問題或題目中出現(xiàn)平均分、2倍、質(zhì)數(shù)時考慮使用。例如:在4x、5y、6z中,4x與6z一定是偶數(shù),但5y有可能為奇數(shù)也有可能為偶數(shù)。


  【例1】(2014國考)小王、小李、小張和小周4人共為某希望小學(xué)捐贈了25個書包,按照數(shù)量多少的順序分別是小王、小李、小張、小周。已知小王捐贈的書包數(shù)量是小李和小張捐贈書包的數(shù)量之和;小李捐贈的書包數(shù)量是小張和小周捐贈的書包數(shù)量之和。問小王捐贈了多少個書包:


  A. 9


  B. 10


  C. 11


  D. 12


  【思路】題目要求小王捐贈的書包數(shù),條件給出四人書包數(shù)的三個等量關(guān)系,未知數(shù)個數(shù)大于方程個數(shù),是不定方程問題,不定方程常考查奇偶特性。


  【解析】根據(jù)題意,王+李+張+周= 25、李=張+周。則 王+ 2× 李= 25。根據(jù)奇偶特性可得王為奇數(shù),因此排除 B、D 兩項。


  代入A項,王=9、李=8,因為 王=李+張,故張=1、周=7,與題意“按照數(shù)量多少的順序分別是小王、小李、小張、小周”矛盾。


  故正確答案為 C。


  【例2】(2013國考)小王參加了五門百分制的測驗,每門成績都是整數(shù),其中語文94分,數(shù)學(xué)的得分最高,外語的得分等于語文和物理的平均分,物理的得分等于五門的平均分,化學(xué)的得分比外語多2分,并且是五門中第二高的得分,問小王的物理考了多少分?


  A. 94


  B. 95


  C. 96


  D. 97


  【思路】題目中出現(xiàn)兩者的平均分,即存在2倍關(guān)系,考慮奇偶特性。


  【解析】已知語文94分,外語得分等于語文和物理的平均分,則 語文+物理=2×外語,因為語文和2×外語為偶數(shù),可知物理必為偶數(shù),排除B、D。


  代入A項,若物理為94分,語文為94分,則外語也為94分,化學(xué)的得分比外語多2分,化學(xué)為96分,數(shù)學(xué)最高,故大于96分,此時五門平均分必然大于94分,與題干條件“物理的得分等于五門的平均分”矛盾,排除A項。


  故正確答案為 C。


  ▎奇偶特性2: 兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的奇偶性相同


  這個特性一般在題目給定兩數(shù)之和,要求兩數(shù)之差時使用,反之亦可。例如:甲乙兩班人數(shù)和是80人,是偶數(shù),則甲乙兩班人數(shù)差一定也是偶數(shù)。


  【例1】(2015河南)某旅游公司有能載4名乘客的轎車和能載7名乘客的面包車若干輛,某日該公司將所有車輛分成車輛數(shù)相等的兩個車隊運送兩支旅行團(tuán)。已知兩支旅行團(tuán)共有79人,且每支車隊都滿載,問該公司轎車數(shù)量比面包車多多少輛?


  A. 5


  B. 6


  C. 7


  D. 8


  【思路】題目=問求轎車和面包車的數(shù)量之差,而條件給出了所有車輛的情況,所以可以利用奇偶特性2快速求解。排除奇偶性錯誤的選項后只剩兩項,代入一項驗證即可。


  【解析】根據(jù)題意,所有車輛可以平均分成車輛數(shù)相等的兩個車隊,故轎車和面包車的數(shù)量之和是偶數(shù),所以數(shù)量之差也是偶數(shù),排除A、C項。


  代入B項,設(shè)面包車為x輛,則轎車為(x+6)輛,故總?cè)藬?shù)為7x+4(x+6)=79,解得x=5,沒有矛盾。


  故正確答案為 B。


  2、倍數(shù)特性


  若A/B=m/n(A、B為整數(shù),m/n為最簡整數(shù)比),則有:①A能被m整除;②B能被n整除;③A±B分別能被m±n整除。


  ▎1、倍數(shù)特性一般在題目給出了分?jǐn)?shù)、倍數(shù)、百分?jǐn)?shù)等比例關(guān)系時考慮使用。例如:① 甲的年齡是乙的年齡的1/3,則乙的年齡是3的倍數(shù);


 ?、?甲走的路程是乙的路程的37.5%(3/8),則甲乙的路程之和是11的倍數(shù);


 ?、?甲的工作時間是乙的工作時間的1.6倍=8/5,則甲的工作時間是8的倍數(shù),乙的工作時間是5的倍數(shù)。


  【例1】(2017國考)某超市購入每瓶200毫升和500毫升兩種規(guī)格的沐浴露各若干箱,200毫升沐浴露每箱20瓶,500毫升沐浴露每箱12瓶。定價分別為14元/瓶和25元/瓶。貨品賣完后,發(fā)現(xiàn)兩種規(guī)格沐浴露的銷售收入相同,那么這批沐浴露中,200毫升的最少有幾箱?


  A. 3


  B. 8


  C. 10


  D. 15


  【思路】題目問箱子個數(shù),銷售收入=每箱定價×箱子數(shù),定價已知,故設(shè)200毫升箱子個數(shù)為x,500毫升箱子數(shù)為y。


  【解析】根據(jù)題意“兩種規(guī)格沐浴露的銷售收入相同”,故200毫升銷售收入=500毫升銷售收入,得:20×14x=12×25y,化簡得:x/y=15/14,確定x為15的整數(shù)倍。


  故正確答案為 D。


  【例2】(2016國考)有一位百歲老人出生于二十世紀(jì),2015年他的年齡各數(shù)字之和正好是他在2012年的年齡的各數(shù)字之和的三分之一,問該老人出生的年份各數(shù)字之和是多少(出生當(dāng)年算作0歲)?


  A. 14


  B. 15


  C. 16


  D. 17


  【思路】題目問出生年份各位數(shù)字之和,條件給出年齡各位數(shù)字之和的分?jǐn)?shù)關(guān)系,從而可以考慮分析年齡的倍數(shù)特性。


  【解析】由題意“2015年他的年齡各數(shù)字之和正好是他在2012年的年齡的各數(shù)字之和的三分之一”可得2012年老人的年齡之和為3的倍數(shù),則3年后即老人在2015年時年齡之和仍為3的倍數(shù)。又已知老人出生于二十世紀(jì),則老人在 2015年年齡<2015-1900=115歲(出生當(dāng)年算作0歲)。


  取值試算,若老人2015年時114歲,則2012年111歲,不滿足題意;若老人2015年時111歲,年齡各數(shù)字和為3,則2012年108歲,年齡各數(shù)字和為9,滿足題意。得到2015-111=1904,即老人于1904年出生。


  故正確答案為 A。


  ▎ 2、巧用倍數(shù)特性可方便計算,快速確定答案


  【例1】(2015國考)某單位有50人,男女性別比為 3:2,其中有15人未入黨,若從中任選1人,則此人為男性黨員的概率最大為多少:


  A. 3/5


  B. 2/3


  C. 3/4


  D. 5/7


  【思路】題目問概率,為概率問題,屬于給情況數(shù)求概率,所以P=滿足情況數(shù)/總數(shù)


  【解析】根據(jù)題意得:男性黨員概率=男性黨員人數(shù)/總?cè)藬?shù)=男性黨員人數(shù)/50=m/n(化簡成最簡分?jǐn)?shù)),故可以確定50是n的整數(shù)倍,對應(yīng)選項只有A滿足。


  故正確答案為 A。


  【例2】(2013國考)某種漢堡包每個成本4.5元,售價10.5元。當(dāng)天賣不完的漢堡包即不再出售,在過去十天里,餐廳每天都會準(zhǔn)備200個漢堡包,其中有六天正好賣完,四天各剩余25個。問這十天該餐廳賣漢堡包共賺了多少元?


  A. 10850


  B. 10950


  C. 11050


  D. 11350


  【思路】經(jīng)濟(jì)利潤問題求利潤,總利潤=賣出凈利潤-沒有賣出的成本


  【解析】根據(jù)題意“某種漢堡包每個成本4.5元,售價10.5元”,可知賣出一個漢堡獲利6元,所以賣出凈利潤是6的倍數(shù),也一定為3的倍數(shù);每個漢堡成本為4.5元,所以沒有賣出的成本為4.5的倍數(shù),也一定為3的倍數(shù),所以確定 總利潤=賣出凈利潤-沒有賣出的成本,總利潤為3的倍數(shù),只有B符合。


  故正確答案為 B。

 

 



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