容斥原理的極值問題,在數(shù)量關(guān)系中也稱為多集合反向構(gòu)造。題干中通常有“至少……都……“或者”都……至少……“等這樣的關(guān)鍵詞,其解題思路就是三步走:反向、加和、作差。
真題示例
(2013深圳)一小偷藏匿于某商場,三名保安甲、乙、丙分頭行動搜查商場的100家商鋪。已知甲檢查過80家,乙檢查過70家,丙檢查過60家,則三人都檢查過的商鋪至少有多少家:
A.5 B.10
C.20 D.30
解析:
(1)反向:總共100家,80的反向為20、70的反向為30、60的反向為40;
?。?)加和:20+30+40=90家;
?。?)做差:100-90=10家。
對應(yīng)B項。