和定最值問題是公務員行測考試中的一類常見考點,指的是在幾個數(shù)加和一定的情況下求其中某個量的最大(小)值的問題。
解決和定最值問題需遵循一個基本原則:若求其中某個量的最大值,則讓其他量盡可能??;若求其中某個量的最小值,則讓其他量盡可能大。
1、求最大量的最大值/最小量的最小值
關(guān)鍵點:根據(jù)解題原則確定出每一項具體的值,直接相加減即可解題
【例1】6人參加百分制考試,成績總和為400分,已知6人都及格了,成績均為整數(shù)且依據(jù)成績排名無并列名次,求第一名最多得了多少分?
A.84
B.90
C.95
D.98
答案:B
【解析】根據(jù)解題原則,按照成績從高到底進行排名,要求第一名最多得了多少分,則其他五人得分盡可能少。已知6人都及格了,則排名第六的人最少為60分,由于無并列名次且都為整數(shù),則排名第五的人最少應比排名第五的人多一分,為61分,排名第四的人得62分,排名第三的人得63分,排名第二的人得64分,排名第一的人為所求量設(shè)為x,則x+64+63+62+61+60=330,解得x=84。
2、求最大量的最小值/最小量的最大值
關(guān)鍵點:根據(jù)解題原則確定不了具體量的值,可以構(gòu)造盡可能接近的數(shù)列方程求解
【例2】現(xiàn)有40本故事書分給5個人閱讀,如果每個人得到的書的數(shù)量都不相同,那么得到故事書數(shù)量最多的人至少可以得到多少本?
A.10
B.7
C.9
D.11
答案:A
【解析】根據(jù)解題原則,要求得到故事書最多的人最少得了多少本,則其他人所得數(shù)量盡可能多。設(shè)分得故事書最多的人最少分了x本,由于每個人得到的數(shù)量都不相同,則所得故事書數(shù)量排名第二的人最多應該比排名第一的少一本,為x-1本,排名第三的人得x-2本,排名第四的人得x-3本,排名第五的人得x-4本,則有x+x-1+x-2+x-3+x-4=40,解得x=10。
3、求中間某個量的最大值/最小值
關(guān)鍵點:可以根據(jù)解題原則確定具體量的先確定具體量,其余的構(gòu)造盡可能接近的數(shù)列方程求解
【例3】假設(shè)五個相異正整數(shù)和為45,則這五個數(shù)中排名第三的最大為多少?
A.7
B.8
C.10
D.13
答案:D
【解析】根據(jù)解題原則,按數(shù)字大小從多到少進行排列,要求排名第三的數(shù)最大為多少,則讓其他數(shù)盡可能小。由于都是相異的正整數(shù),則排名第五的數(shù)最小為1,排名第四的數(shù)為2,排名第三的為所求數(shù),設(shè)為x,排名第二的數(shù)最小應該比排名第三的數(shù)大1,為x+1,排名第一的數(shù)為x+2,則有x+2+x+1+x+2+1=39,解得x=13。