行測(cè)考試中,數(shù)量關(guān)系是一個(gè)非常重要的考查部分。從題目的難易程度上看,不定方程難度不大。但在解方程的時(shí)候還是需要一定的技巧的。
【不定方程的含義 】
當(dāng)方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù),這樣的方程即為不定方程。
例如:5x+4y=19,存在兩個(gè)未知數(shù)x和y,只有一個(gè)方程,即為不定方程。在沒(méi)有其他限定條件下,該方程有無(wú)數(shù)組解。但若設(shè)定x和y均為正整數(shù),方程是有確定的解的。雖然解確定,但依然不能像普通方程那樣解出來(lái)。那該如何解決這類問(wèn)題呢?
【解不定方程 】
一、核心:代入排除
行測(cè)考試題目都是客觀選擇題,答案就在4個(gè)選項(xiàng)之中,所以遇到解不定方程可以采用代入排除的方法。
【例1】某單位向希望工程捐款,其中部門領(lǐng)導(dǎo)每人捐50元,普通員工生每人捐20元,某部門所有人員共捐款320元,已知該部門總?cè)藬?shù)超過(guò)10人,問(wèn)該部門可能有幾名部門領(lǐng)導(dǎo)?
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:B
【解析】共捐款320元,包括領(lǐng)導(dǎo)的捐款數(shù)和員工的捐款數(shù),設(shè)領(lǐng)導(dǎo)有x人,員工有y人,則:50x+20y=320,化簡(jiǎn)得5x+2y=32,另外x+y>10,這是一個(gè)典型的不定方程,可以采用代入排除法。代入A選項(xiàng),x=1,則y=13.5,員工人數(shù)應(yīng)為正整數(shù),顯然13.5不符合實(shí)際情況,A排除。代入B選項(xiàng),x=2,則y=11,符合實(shí)際情況,且滿足x+y>10,B選項(xiàng)滿足了題干中的所有條件,則本題選擇B選項(xiàng)。當(dāng)然,大家在課下做題時(shí)也可以將C、D選項(xiàng)代入進(jìn)行驗(yàn)證。
二、排除方法
1.整除特性:當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)之間存在公約數(shù)時(shí),可以利用整除特性進(jìn)行排除。
【例2】設(shè)a,b均為正整數(shù),且有等式11a+7b=132成立,則b的值為( )。
A.9
B.13
C.11
D.15
答案:C
【解析】a、b為未知數(shù),則已知的數(shù)據(jù)就只有系數(shù)11、7和常數(shù)項(xiàng)132了。觀察發(fā)現(xiàn),11和132有共同的約數(shù)11,那么11a和132均為11的整數(shù)倍,7b也為11的整數(shù)倍,很顯然7不是11的倍數(shù),則b為11的倍數(shù),選項(xiàng)中只有C滿足要求,選擇C選項(xiàng)。
2.尾數(shù)法:當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)為5或5的倍數(shù)時(shí),可以借助尾數(shù)法進(jìn)行排除。
【例3】超市將99個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒,大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋(píng)果,小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋(píng)果,共用了10多個(gè)盒子剛好裝完,問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)?
A.3
B.4
C.7
D.13
答案:D
【解析】設(shè)大小包裝盒的個(gè)數(shù)分別為x和y,由題意可知12x+5y=99,且10
3.奇偶性:當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)一奇一偶時(shí),可以結(jié)合奇偶性進(jìn)行排除。
【例4】共有20個(gè)玩具交給小王手工制作完成。規(guī)定制作的玩具每合格一個(gè)得5元,不合格一個(gè)扣2元,未完成的不得也不扣,最后小王共收到56元,那么他制作的玩具中,合格的共有( )個(gè)。
A.13
B.12
C.15
D.14
答案:B
【解析】設(shè)合格的玩具有x個(gè),不合格的有y個(gè),未完成的有z個(gè),則:x+y+z=20,5x-2y=56,所求為x。其中第二個(gè)式子5x-2y=56只涉及了x和y兩個(gè)未知數(shù),更易于分析。觀察:未知數(shù)的系數(shù)分別為5和2,一奇一偶。其中2y和56一定為偶數(shù),則5x一定為偶數(shù),即x為偶數(shù),排除A、C選項(xiàng)。代入B,x=12,y=2,z=6,滿足題目中的所有條件,本題選B。