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數(shù)量
方陣問題的規(guī)律及應(yīng)用-2025河北公務(wù)員考試行測解題技巧
http://m.qlkzxdg.cn       2024-11-20      來源:永岸公考
【字體: 】              
  方陣問題是數(shù)量關(guān)系中一類規(guī)律性較強的題型。多數(shù)同學(xué)覺得該題型為一個難點,但掌握其規(guī)律與方法,做題就會又快又準(zhǔn)。今天帶大家來看一下方陣問題的規(guī)律、方法及其應(yīng)用。

  一、方陣問題定義及其核心規(guī)律

  方陣問題是指將元素按一定條件排成正方形(分為實心方陣與空心方陣),我們研究“每條邊上的元素個數(shù)”,“層數(shù)”,“每層元素總數(shù)”以及“方陣元素總數(shù)”的關(guān)系。

  1.方陣元素總數(shù)=每條邊上的元素個數(shù)×每條邊上的元素個數(shù)

  2.最外層元素總數(shù)=(每條邊上的元素個數(shù)-1)×4

  3.方陣層間關(guān)系

  邊邊差2,層層差8:方陣每相鄰兩層邊上元素個數(shù)相差為2,由內(nèi)向外每相鄰兩層總元素數(shù)相差為8。(特殊:每層邊上元素個數(shù)為奇數(shù)時,實心方陣最中間兩層差7)

  層數(shù)=最外層邊上元素個數(shù)÷2(有余數(shù)時,商要+1)

  二、方陣求總和方法

  1.利用層間關(guān)系:算出各層,層層相加

  2.利用等差數(shù)列求和

  層數(shù)為奇數(shù)時:元素總數(shù)=中間層元素個數(shù)×層數(shù)

  層數(shù)為任意層:元素總數(shù)=(最外層總數(shù)+最內(nèi)層總數(shù))×層數(shù)÷2

  三、常見題型

  【例1】有綠、白兩種顏色且尺寸相同的正方形瓷磚共400塊,將這些瓷磚鋪在一塊正方形的地面上:最外面的一周用綠色瓷磚鋪,從外往里數(shù)的第二周用白色瓷磚鋪,第三周用綠色瓷磚,第四周用白色瓷磚……這樣依次交替鋪下去,恰好將所有瓷磚用完。這塊正方形地面上的綠色瓷磚共有多少塊:

  A.180

  B.196

  C.210

  D.220

  答案:D

  【解析】正方形地面上共鋪400塊瓷磚,400=20×20,即最外層邊長個數(shù)為20,層數(shù)=20÷2=10層(綠色與白色瓷磚交替各5層),最外層綠色瓷磚總數(shù)=(20-1)×4=76。根據(jù)方陣規(guī)律可知,每相鄰兩層總?cè)藬?shù)相差為8,則每兩層綠色瓷磚總數(shù)相差16,那么綠色瓷磚每層數(shù)量分別為76,60,44,28,12,綠色瓷磚總數(shù)=76+60+44+28+12=220。選擇D。

  【例2】某表演隊表演,第一次站隊形時,所有人剛好站成了實心方陣;第二次有一人出來領(lǐng)舞,則其余人站成了一個三層的空心方陣。請問表演隊共有多少人?

  A.121

  B.146

  C.144

  D.210

  答案:A

  【解析】根據(jù)“第一次站隊形時,所有人剛好站成了實心方陣”可知,表演隊總?cè)藬?shù)為平方數(shù),故排除B和D;“第二次有一人出來領(lǐng)舞,則其余人站成了一個三層的空心方陣”,由于空心方陣由內(nèi)向外每相鄰兩層總?cè)藬?shù)相差為8,即每層人數(shù)形成了一個公差為8的等差數(shù)列,層數(shù)為3,所以三層總?cè)藬?shù)等于中間層人數(shù)乘以3,即總?cè)藬?shù)減1可被3整除,將A和C選項代入驗證,只有A符合,選擇A。


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