2022河北公務(wù)員考試7月9日重啟，備考沖刺時(shí)間不足20天！今天河北公務(wù)員考試網(wǎng)分享的是數(shù)量關(guān)系的必考公式--容斥原理公式，趕緊一起學(xué)起來(lái)~
容斥原理公式
在考試中?？嫉挠袃煞N題型，分別是二集合容斥原理和三集合容斥原理。解決容斥原理常用的方法有公式法和畫(huà)圖法，其中公式法解決容斥原理是非?？焖俚慕忸}方法，只要學(xué)會(huì)公式，理解并能夠熟練應(yīng)用公式，那么容斥原理是考場(chǎng)中比較容易拿分的一種題型。
兩集合容斥原理公式為：滿(mǎn)足條件1的個(gè)數(shù)＋滿(mǎn)足條件2的個(gè)數(shù)－兩者都滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)＝總個(gè)數(shù)－兩者都不滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)；
【解析】
第一步，本題考查容斥問(wèn)題，屬于二集合容斥類(lèi)，用公式法解題。
第二步，共兩個(gè)興趣小組，其中80%的學(xué)生參加地理興趣小組、50%的學(xué)生參加生物興趣小組，根據(jù)兩集合容斥原理公式：滿(mǎn)足條件1的個(gè)數(shù)＋滿(mǎn)足條件2的個(gè)數(shù)－兩者都滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)＝總個(gè)數(shù)－兩者都不滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)，設(shè)同時(shí)參加兩個(gè)興趣小組的學(xué)生占比為x，則有80%＋50%－x＝100%－0，解得x＝30%，那么同時(shí)參加兩個(gè)興趣小組的共有300×30%＝90（人）。因此，選擇C選項(xiàng)。
三集合容斥原理分成標(biāo)準(zhǔn)型和非標(biāo)準(zhǔn)型兩種。
三集合標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式為：滿(mǎn)足條件1的個(gè)數(shù)+滿(mǎn)足條件2的個(gè)數(shù)+滿(mǎn)足條件3的個(gè)數(shù)-滿(mǎn)足兩個(gè)條件的個(gè)數(shù)+三者都滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-三者都不滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)。
【解析】
第一步，本題考查容斥原理。
第二步，題目中滿(mǎn)足兩個(gè)條件的集合人數(shù)是分別給出的，應(yīng)用三集合標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式解題。設(shè)訂閱B、C期刊的有x人，可列方程：125＋126＋135－57－73－x＋31＝240－17，解得x＝64（也可利用尾數(shù)法求得尾數(shù)為4）。因此，選擇B選項(xiàng)。
三集合非標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式為：滿(mǎn)足條件1的個(gè)數(shù)+滿(mǎn)足條件2的個(gè)數(shù)+滿(mǎn)足條件3的個(gè)數(shù)-“只”滿(mǎn)足兩個(gè)條件的個(gè)數(shù)-2×三者都滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)-三者都不滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)。
【解析】
第一步，本題考查容斥問(wèn)題，屬于三集合容斥類(lèi)，用公式法解題。
第二步，設(shè)參加三科競(jìng)賽的有x人，根據(jù)三集合非標(biāo)準(zhǔn)型容斥原理公式可列方程：40－0＝22＋27＋25－24－2x，解得x＝5。因此，選擇C選項(xiàng)。
通過(guò)上面的例題我們發(fā)現(xiàn)，用公式法解決容斥原理還是比較簡(jiǎn)單的，只要我們掌握好公式，把公式記牢，考場(chǎng)中直接套用公式，那么容斥原理類(lèi)的題目還是比較容易拿分的，所以我們要牢記公式。
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